기초 수학 예제

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$

단계 1

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}} \cdot \frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{(3 + \sqrt{c}) (3 - \sqrt{c})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - 3 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 3 - {\sqrt{c}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c}$ 을(를) $c^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{1}}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \sqrt{c} (3 - \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.2

$5 \sqrt{c} (- \sqrt{c})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 \sqrt{c} \sqrt{c} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.2.2

$\sqrt{c}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.2.3

$\sqrt{c}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.3

${\sqrt{c}}^{2}$ 을 $c$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c}$ 을(를) $c^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.3.5

간단히 합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

단계 4.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 - 2 \sqrt{c}}{9 - c}$

단계 4.2

$15 \sqrt{c}$ 에서 $2 \sqrt{c}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 c + 6 + 13 \sqrt{c}}{9 - c}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{c}$ 을(를) $c^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 5 c + 6 + 13 c^{\frac{1}{2}}}{9 - c}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

단계 5.3

인수분해된 형태로 $- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$c$ 을 ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

단계 5.3.2

$u = c^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $c^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{- 5 u^{2} + 13 u + 6}{9 - c}$

단계 5.3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$13 u$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5 u^{2} + 13 (u) + 6}{9 - c}$

단계 5.3.3.1.2

$13$ 를 $- 2$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 5 u^{2} + (- 2 + 15) u + 6}{9 - c}$

단계 5.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 u^{2} - 2 u + 15 u + 6}{9 - c}$

단계 5.3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 5 u^{2} - 2 u) + 15 u + 6}{9 - c}$

단계 5.3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (- 5 u - 2) - 3 (- 5 u - 2)}{9 - c}$

단계 5.3.3.3

최대공약수 $- 5 u - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 5 u - 2) (u - 3)}{9 - c}$

단계 5.3.4

$u$ 를 모두 $c^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

단계 5.3.5

$- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$- 5 c^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

단계 5.3.5.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

단계 5.3.5.3

$- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$